要估計該校學(xué)生英語考試成績在80分及以上的學(xué)生所占的比重的置信區(qū)間,我們首先需要進(jìn)行一些數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計分析。
1. **數(shù)據(jù)整理**:
- 80-90分的學(xué)生人數(shù):40人
- 90-100分的學(xué)生人數(shù):8人
- 總?cè)藬?shù):10 + 20 + 22 + 40 + 8 = 100人
2. **計算樣本比例**:
- 80分及以上的學(xué)生總?cè)藬?shù) = 40 + 8 = 48人
- 樣本比例 (\(\hat{p}\)) = \(\frac{48}{100} = 0.48\)
3. **計算標(biāo)準(zhǔn)誤差**:
\[
SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.48 \times (1-0.48)}{100}} = \sqrt{\frac{0.48 \times 0.52}{100}} \approx 0.0499
\]
4. **計算置信區(qū)間**:
- 使用95%的置信水平,對應(yīng)的z值是約1.96。
- 置信區(qū)間 = \(\hat{p} \pm z \times SE\)
\[
= 0.48 \pm 1.96 \times 0.0499
\]
\[
= 0.48 \pm 0.0978
\]
\[
= (0.3822, 0.5778)
\]
根據(jù)上述計算,80分及以上的學(xué)生所占的比重的95%置信區(qū)間為(0.382, 0.578)。因此,正確答案是:**C: 0.382, 0.578**。