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某零件長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)為100cm,標(biāo)準(zhǔn)差2cm,從生產(chǎn)的一批零件中抽取100個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn),測(cè)得平均為98cm,以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)這批零件是否合格。下列檢驗(yàn)過(guò)程信息正確的是( )
A. 雙側(cè),z=-10,不符合標(biāo)準(zhǔn)
B. 雙側(cè),z=-1,不符合標(biāo)準(zhǔn)
C. 左側(cè),z=-1,符合標(biāo)準(zhǔn)
D. 左側(cè),z=-10,不符合標(biāo)準(zhǔn)
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題目解析
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要解決這個(gè)問(wèn)題,我們需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),根據(jù)給出的信息進(jìn)行步驟分析:

### 1. **設(shè)定假設(shè)**
- **原假設(shè) \(H_0\)**:這批零件的平均長(zhǎng)度為100 cm。
- **備擇假設(shè) \(H_1\)**:這批零件的平均長(zhǎng)度不為100 cm(因?yàn)轭}目沒(méi)有說(shuō)明是單側(cè),默認(rèn)雙側(cè)檢驗(yàn))。

### 2. **選擇檢驗(yàn)類型**
由于沒(méi)有方向性假設(shè)(即不確定是左側(cè)或右側(cè)),我們選擇**雙側(cè)檢驗(yàn)**。

### 3. **計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量**
使用Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量公式,因?yàn)闃颖玖看螅╪=100):
\[
z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
\]
其中:
- \(\bar{x} = 98\) cm(樣本平均)
- \(\mu = 100\) cm(總體平均)
- \(\sigma = 2\) cm(總體標(biāo)準(zhǔn)差)
- \(n = 100\)(樣本量)

計(jì)算:
\[
z = \frac{98 - 100}{\frac{2}{\sqrt{100}}} = \frac{-2}{0.2} = -10
\]

### 4. **顯著性水平和臨界值**
顯著性水平 \(\alpha = 0.05\)。對(duì)于雙側(cè) z 檢驗(yàn),查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得臨界值為 \(\pm 1.96\)。

### 5. **結(jié)論**
由于計(jì)算得出的 \(z = -10\) 顯著地小于-1.96,落在拒絕域中,我們拒絕原假設(shè)。

因此,**答案是 A: 雙側(cè),z=-10,不符合標(biāo)準(zhǔn)**。這一計(jì)算表明,樣本提供了足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明批次零件的平均長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)的差異是顯著的,因此被認(rèn)為不合格。