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估計(jì)總體方差的置信區(qū)間時(shí),其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從( )。
A. 正態(tài)分布
B. 均勻分布
C. 卡方分布
D. F分布
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題目解析
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在估計(jì)總體方差的置信區(qū)間時(shí),通常使用樣本方差來(lái)推斷總體方差。對(duì)于正態(tài)分布的總體,其樣本方差的統(tǒng)計(jì)量與總體方差的比值,乘以樣本量減去1,服從卡方分布。因此,估計(jì)總體方差的置信區(qū)間時(shí),其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布。

- **正確答案:C: 卡方分布**

### 分析:

1. **背景知識(shí)**:
- 當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí),樣本方差\( s^2 \)的計(jì)算公式是:
\[
s^2 = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n-1}
\]
其中,\( n \)是樣本容量,\( \bar{X} \)是樣本均值。

2. **卡方分布**:
- 如果 \( X_1, X_2, \ldots, X_n \) 來(lái)自于一個(gè)正態(tài)分布的總體 \( N(\mu, \sigma^2) \),則以下統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布:
\[
\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{(n-1)}
\]
其中,\( \chi^2_{(n-1)} \)表示具有 \( n-1 \) 自由度的卡方分布。

3. **置信區(qū)間計(jì)算**:
- 根據(jù)卡方分布的特性,總體方差的 \( 100(1-\alpha)\% \) 置信區(qū)間可以表示為:
\[
\left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, (n-1)}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, (n-1)}} \right)
\]
其中,\( \chi^2_{\alpha/2, (n-1)} \) 和 \( \chi^2_{1-\alpha/2, (n-1)} \) 是卡方分布的臨界值。

綜上,在估計(jì)總體方差的置信區(qū)間時(shí),其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布,因此選擇C。