在多元線性回歸中,t檢驗用于檢驗每個回歸系數(shù)是否顯著。其原假設(shè)通常是指對應(yīng)單個回歸系數(shù)在總體中是否等于零。這是在分析中非常重要的一步,用來判斷一個特定的自變量對因變量是否具有顯著影響。
- **正確答案**:A: 對應(yīng)單個回歸系數(shù)等于0
### 專業(yè)分析
1. **原假設(shè) (H0)**:
- 在t檢驗中,原假設(shè)是每個回歸系數(shù) \(\beta_i = 0\)。這意味著自變量 \(X_i\) 對因變量 \(Y\) 沒有影響,即在模型中可以刪除這個變量而不影響模型擬合的優(yōu)度。
2. **備擇假設(shè) (H1)**:
- 備擇假設(shè)是 \(\beta_i \neq 0\),這表明自變量 \(X_i\) 對因變量 \(Y\) 有顯著影響。
3. **t檢驗統(tǒng)計量**:
- 計算每個系數(shù)的t值,并與t分布的臨界值比較。t值計算方式如下:
\[
t = \frac{\hat{\beta_i} - 0}{SE(\hat{\beta_i})}
\]
這里,\(\hat{\beta_i}\) 是估計的回歸系數(shù),\(SE(\hat{\beta_i})\) 是其標(biāo)準(zhǔn)誤。
4. **決策標(biāo)準(zhǔn)**:
- 如果計算出的t值的絕對值大于臨界值(通?;谶x擇的顯著性水平,如0.05),則拒絕原假設(shè),認(rèn)為 \(\beta_i\) 顯著不為零。
5. **結(jié)果解讀**:
- 如果拒絕原假設(shè),則說明對應(yīng)的自變量在模型中是有意義的,它對因變量有顯著影響。
- 如果不能拒絕原假設(shè),通常表示該自變量對模型沒有顯著貢獻(xiàn)。
通過上述分析,可以清楚地理解t檢驗中的原假設(shè)在多元線性回歸分析中的作用和重要性。