算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。答案是：A: 零。

### 專業(yè)分析：

算術(shù)平均數(shù)的離差是指數(shù)據(jù)集中的每個數(shù)據(jù)點與算術(shù)平均數(shù)之間的差距。這些差值的總和有一個重要且簡單的特性：

在任意數(shù)據(jù)集 \( X = \{ x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \} \) 中，算術(shù)平均數(shù) \(\bar{x}\) 的公式為：

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n} \]

離差是每個數(shù)減去平均數(shù)，表示為 \( d_i = x_i - \bar{x} \)。因此，離差之和是：

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + \ldots + (x_n - \bar{x}) \]

通過代入平均數(shù) \(\bar{x}\) 的表達式，可以進行如下推導(dǎo)：

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) - n \cdot \bar{x} \]

由于 \(\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\)，所以：

\[ n \cdot \bar{x} = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \]

因此：

\[ \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x}) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) - (x_1 + x_2 + \ldots + x_n) = 0 \]

### 結(jié)論：

離差之和總是等于零，這是因為算術(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)的平衡點，使得所有數(shù)據(jù)點與平均數(shù)的偏差相互抵消。