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邏輯回歸的模型參數(shù)估計(jì)通常使用哪種方法()
A. 最小二乘法
B. 最大似然估計(jì)
C. ?貝葉斯估計(jì)
D. 有矩估計(jì)
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正確答案是:B: 最大似然估計(jì)。

### 專(zhuān)業(yè)分析

邏輯回歸是一種廣泛用于分類(lèi)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)模型,其目標(biāo)是估計(jì)一個(gè)離散因變量的概率。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),我們需要估計(jì)模型的參數(shù)。邏輯回歸不是通過(guò)最小二乘法(通常用于線(xiàn)性回歸)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),而是使用最大似然估計(jì)(MLE)。

#### 最大似然估計(jì)的原因:

1. **概率建模的性質(zhì)**:
- 邏輯回歸模型設(shè)計(jì)用來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率,其本質(zhì)是一個(gè)概率模型。最大似然估計(jì)是一種估計(jì)概率模型參數(shù)的自然方法。MLE 通過(guò)最大化觀測(cè)數(shù)據(jù)在給定模型參數(shù)時(shí)的似然函數(shù)來(lái)找到最優(yōu)參數(shù)。

2. **二項(xiàng)分布適用性**:
- 二分類(lèi)邏輯回歸假定因變量服從二項(xiàng)分布。在這種情況下,最小二乘法不再適用,因?yàn)樗俣ㄕ`差服從正態(tài)分布且方差不隨預(yù)測(cè)值變化。MLE 更適合處理這樣的假設(shè)。

3. **解決非線(xiàn)性問(wèn)題**:
- 邏輯回歸中的鏈接函數(shù)(如 logit 函數(shù))是非線(xiàn)性的,導(dǎo)致模型不是線(xiàn)性的(在參數(shù)上)。MLE 能夠有效處理這樣的非線(xiàn)性關(guān)系。

### 其他方法的簡(jiǎn)單分析

- **最小二乘法**:主要用于線(xiàn)性回歸模型,不適合非線(xiàn)性概率模型如邏輯回歸。

- **貝葉斯估計(jì)**:是一種不同于頻率學(xué)派的方法,通常引入先驗(yàn)分布,通過(guò)后驗(yàn)分布來(lái)估計(jì)參數(shù)。雖適用于邏輯回歸但不如 MLE 常用。

- **有矩估計(jì)**:用于估計(jì)模型參數(shù)的方法,極少用于邏輯回歸。

用最大似然估計(jì)方法,可以充分利用數(shù)據(jù)的概率結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從而得到合理的參數(shù)估計(jì),使得模型更具預(yù)測(cè)能力。