卡方分布(Chi-square distribution)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的分布,主要用于假設(shè)檢驗(yàn)和構(gòu)建置信區(qū)間。以下是對(duì)選項(xiàng)的分析:
- **A: 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布平方和**
- 這項(xiàng)是正確的。卡方分布可以被看作是若干個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的平方和。具體來說,假設(shè) \( Z_1, Z_2, ..., Z_k \) 是 \( k \) 個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量,那么 \(\chi^2 = Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_k^2\) 就服從自由度為 \( k \) 的卡方分布。
- **B: 是對(duì)稱的**
- 這項(xiàng)是錯(cuò)誤的??ǚ椒植际遣粚?duì)稱的,特別是在自由度較小的情況下表現(xiàn)明顯。隨著自由度的增加,卡方分布的形狀趨向?qū)ΨQ。
- **C: 最大值小于100**
- 這項(xiàng)表述不準(zhǔn)確??ǚ椒植嫉淖畲笾蹬c其自由度有關(guān),并不是固定的值。因此,不能籠統(tǒng)地說其最大值小于100。
- **D: 波峰在兩邊**
- 這項(xiàng)是錯(cuò)誤的??ǚ椒植嫉牟ǚ澹捶逯担┦菃畏宓?,只有一個(gè)峰值,且隨著自由度的增加,峰值向右移動(dòng)。波峰不會(huì)在兩邊。
基于以上分析,正確的描述是選項(xiàng) **A**。