在線性回歸中,我們通常采用最小二乘法來估計模型的參數(shù),最常用的公式是普通最小二乘法(OLS)。給定數(shù)據(jù)矩陣 \( X \) 和目標變量向量 \( Y \),線性回歸的參數(shù)估計公式為:
\[
\hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y
\]
因此,選項 B 是正確的答案。
### 專業(yè)分析:
1. **推導(dǎo)過程**:
- 假設(shè)線性模型為 \( Y = X\beta + \epsilon \),其中 \( \epsilon \) 是誤差項。
- 目標是最小化誤差平方和:\( \min_\beta ||Y - X\beta||^2 \)。
- 求解偏導(dǎo)數(shù)并設(shè)為零:\( X^T(X\beta - Y) = 0 \)。
- 解方程得到參數(shù)估計:\( \hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y \)。
2. **其他選項分析**:
- **A**: \( (X^T X)^{-1} X Y \) 缺少一個轉(zhuǎn)置,應(yīng)該是 \( X^T Y \) 而不是 \( X Y \)。
- **C**: \( (X X^T)^{-1} X Y \) 使用了錯誤的矩陣 \( X X^T \),其維度與需要的計算不匹配。
- **D**: \( X^T X Y \) 缺少逆矩陣運算,無法解決矩陣方程。
綜上所述,選項 B 是唯一的正確答案。