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如何判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn),說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 若駐點(diǎn)處的左鄰域?qū)Ш瘮?shù)值小于0,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值大于0,則函數(shù)在此駐點(diǎn)取極小值。
B. 若駐點(diǎn)處的左鄰域?qū)Ш瘮?shù)值大于0,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值小于0 ,則函數(shù)在此駐點(diǎn)取極小值。
C. 若駐點(diǎn)處的左鄰域?qū)Ш瘮?shù)值大于0,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值小于0 ,則函數(shù)在此駐點(diǎn)取極大值。
D. 若駐點(diǎn)處左右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值符號(hào)相同,則函數(shù)在此駐點(diǎn)不取極值。
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題目解析
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本題的考點(diǎn)是函數(shù)極值。左鄰域?qū)Ш瘮?shù)大于0,原函數(shù)遞增,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)小于0,原函數(shù)遞減,故在此駐點(diǎn)取得最大值,選擇B.

為了分析駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn),我們需要通過(guò)導(dǎo)數(shù)的變化趨勢(shì)來(lái)判斷。具體分析如下:

- **A選項(xiàng)**:若駐點(diǎn)處的左鄰域?qū)Ш瘮?shù)值小于0,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值大于0,函數(shù)在此點(diǎn)由減變?cè)?,因此該駐點(diǎn)是極小值點(diǎn)。此選項(xiàng)是正確的。

- **B選項(xiàng)**:若駐點(diǎn)處的左鄰域?qū)Ш瘮?shù)值大于0,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值小于0,函數(shù)在此點(diǎn)由增變減,因此該駐點(diǎn)應(yīng)該是極大值點(diǎn),而不是極小值點(diǎn)。此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。

- **C選項(xiàng)**:若駐點(diǎn)處的左鄰域?qū)Ш瘮?shù)值大于0,右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值小于0,函數(shù)在此點(diǎn)由增變減,因此該駐點(diǎn)是極大值點(diǎn)。此選項(xiàng)是正確的。

- **D選項(xiàng)**:若駐點(diǎn)處左右鄰域?qū)Ш瘮?shù)值符號(hào)相同,函數(shù)要么一直增加要么一直減少,不會(huì)出現(xiàn)極值。此選項(xiàng)是正確的。

因此,選項(xiàng)B描述是錯(cuò)誤的。駐點(diǎn)處由增變減表示該點(diǎn)為極大值點(diǎn),而不是極小值點(diǎn)。