至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi),至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)
根據(jù)切比雪夫不等式,對(duì)于任何實(shí)數(shù) \( k > 1 \),在任何分布中,至少 \( 1 - \frac{1}{k^2} \) 的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)落在距均值 \( k \) 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。
當(dāng) \( k = 2 \) 時(shí),切比雪夫不等式告訴我們,至少 \( 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = 0.75 \) 或 75% 的觀測值會(huì)落在距均值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。這是不論數(shù)據(jù)分布形態(tài)如何都成立的結(jié)果。
因此,正確答案是:A: 75%。
### 專業(yè)分析
切比雪夫不等式是一種廣義的概率界定工具,適用于任何概率分布,特別是在分布不對(duì)稱或不確定時(shí)尤為有用。相比于正態(tài)分布的 95% 在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi),切比雪夫不等式提供了一個(gè)更加保守的估計(jì)。這種不等式的意義在于其適用范圍廣泛,但缺點(diǎn)是對(duì)于正態(tài)分布等特定分布來說,它給出的界限會(huì)顯得過于寬松。