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如果一個數(shù)據(jù)的標準分數(shù)是3,表明該數(shù)據(jù)
A. 比平均數(shù)高出3個標準差
B. 比平均數(shù)低3個標準差
C. 等于3倍的平均數(shù)
D. 等于3倍的標準差
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正確答案是:A: 比平均數(shù)高出3個標準差。

### 專業(yè)分析:

標準分數(shù)(Z分數(shù))是一個統(tǒng)計學概念,用于描述一個數(shù)據(jù)點與數(shù)據(jù)集平均值之間的距離。使用標準分數(shù)可以將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標準化數(shù)據(jù),以方便進行比較。

- **標準分數(shù)的計算公式**:
\[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
\]
- \(Z\) 是標準分數(shù)。
- \(X\) 是某個數(shù)據(jù)點的值。
- \(\mu\) 是數(shù)據(jù)集的平均值。
- \(\sigma\) 是數(shù)據(jù)集的標準差。

根據(jù)這個公式,標準分數(shù)為3意味著該數(shù)據(jù)點 \(X\) 比平均值 \(\mu\) 高出3個標準差,即:
\[
X = \mu + 3\sigma
\]

因此,選項A“比平均數(shù)高出3個標準差”是正確的。標準分數(shù)為正表示數(shù)據(jù)點高于平均值,負則表示低于平均值,因此B是錯誤的。而C和D的陳述與統(tǒng)計學中的標準分數(shù)概念無關。