如果殘差的期望不等于0,而等于其他的某個(gè)常數(shù),那么這個(gè)常數(shù)就應(yīng)該出現(xiàn)在多元線性回歸的常數(shù)項(xiàng)內(nèi)。
正確答案是:A: 這個(gè)常數(shù)應(yīng)該包含在常數(shù)項(xiàng)
### 專業(yè)分析:
在多元線性回歸模型中,模型通常被表示為:
\[ y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_n x_n + \varepsilon \]
其中,\(\varepsilon\) 是殘差項(xiàng),表示實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的差異。理論上,殘差的期望值應(yīng)該是0,即:
\[ E(\varepsilon) = 0 \]
如果殘差不等于0,而是一個(gè)常數(shù)\(c\),那么我們可以調(diào)整模型中的常數(shù)項(xiàng)\(\beta_0\)來(lái)吸收這個(gè)常數(shù)。具體如下:
1. **調(diào)整常數(shù)項(xiàng)**:
- 將常數(shù)項(xiàng)從殘差中提取并加到\(\beta_0\)上,使得新的模型可以被表達(dá)為:
\[ y = (\beta_0 + c) + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \ldots + \beta_n x_n + \varepsilon' \]
其中\(zhòng)(\varepsilon' = \varepsilon - c\),其期望值\(E(\varepsilon') = 0\)。
2. **模型有效性**:
- 通過(guò)這個(gè)調(diào)整,模型仍然有效,因?yàn)槲覀円呀?jīng)將非零均值的影響包含在模型的常數(shù)項(xiàng)中,確保了調(diào)整后的殘差的均值為0。
總之,當(dāng)殘差為一個(gè)常數(shù)時(shí),應(yīng)將此常數(shù)合并到模型中的常數(shù)項(xiàng),以保持模型的假設(shè)和有效性。