要解決這個(gè)問(wèn)題,我們需要找到正態(tài)分布隨機(jī)變量 \( X \sim N(3, 9) \) 的概率 \( P(X > 2) \)。
首先,正態(tài)分布 \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \),這里的均值 \( \mu = 3 \),方差 \( \sigma^2 = 9 \),因此標(biāo)準(zhǔn)差 \( \sigma = 3 \)。
我們通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化來(lái)找到此概率。標(biāo)準(zhǔn)化步驟如下:
1. **標(biāo)準(zhǔn)化變量 \( Z \):**
\[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 3}{3}
\]
2. **計(jì)算 \( P(X > 2) \):**
將 \( X = 2 \) 代入標(biāo)準(zhǔn)化公式,得到對(duì)應(yīng)的 \( Z \) 值:
\[
Z = \frac{2 - 3}{3} = \frac{-1}{3} = -0.3333
\]
我們需要找的是 \( P(X > 2) = P(Z > -0.3333) \)。
3. **查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表**:
由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表通常提供 \( P(Z < z) \),我們可以利用對(duì)稱性和整體概率為 1 的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算:
\[
P(Z > -0.3333) = 1 - P(Z < -0.3333)
\]
查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表,得到 \( P(Z < -0.3333) \approx 0.3707 \)。
因此:
\[
P(Z > -0.3333) = 1 - 0.3707 = 0.6293
\]
根據(jù)選項(xiàng),最接近的答案是: **B: 0.6306**。
所以,正確答案是 **B: 0.6306**。