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樣本方差對(duì)應(yīng)的自由度是______
A. n
B. n-1
C. n+1
D. n的平方
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正確答案是:B: n-1

### 專業(yè)分析

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,樣本方差是對(duì)樣本數(shù)據(jù)集的離散程度的一種度量。計(jì)算樣本方差時(shí)使用的公式是:

\[
s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
\]

其中,\( s^2 \) 表示樣本方差,\( n \) 是樣本數(shù)量,\( x_i \) 是第 \( i \) 個(gè)樣本值,\( \bar{x} \) 是樣本均值。

#### 自由度的概念:

- **自由度 (Degrees of Freedom)** 是統(tǒng)計(jì)計(jì)算中獨(dú)立信息的數(shù)量。在計(jì)算樣本方差時(shí),自由度是樣本數(shù)量減去一個(gè),因?yàn)槲覀兪褂脴颖緮?shù)據(jù)來(lái)估計(jì)均值,這相對(duì)于原數(shù)據(jù)集而言減少了一個(gè)自由度。

- 具體來(lái)說(shuō),自由度 \( n-1 \) 來(lái)自于樣本數(shù)據(jù)中的 \( n \) 個(gè)觀察值在已經(jīng)用于計(jì)算樣本均值的一個(gè)約束條件(即總和等于某個(gè)定值)之后,還剩下的獨(dú)立“選擇”或“變動(dòng)”的數(shù)量。這就導(dǎo)致了方差計(jì)算中的分母是 \( n-1 \) 而不是 \( n \)。

因此,樣本方差對(duì)應(yīng)的自由度是 \( n-1 \)。