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在統(tǒng)計(jì)分析statsmodel模塊中,我們可以使用variance_inflation_factor計(jì)算每個(gè)預(yù)測變量的方差膨脹系數(shù),此系數(shù)是為了檢驗(yàn)回歸模型是否存在( )。
A. 參數(shù)的顯著性
B. 線性相關(guān)性
C. 多重共線性
D. 擬合優(yōu)度
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正確答案是:C: 多重共線性。

### 專業(yè)分析

在回歸分析中,多重共線性是指預(yù)測變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系,可能導(dǎo)致回歸系數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定并影響模型解釋能力。方差膨脹因子(VIF, Variance Inflation Factor)是一種用于檢測多重共線性的問題的指標(biāo)。

#### 方差膨脹因子(VIF)的定義:
- **VIF公式**: 對于每個(gè)預(yù)測變量,VIF可以計(jì)算為:
\[
VIF_i = \frac{1}{1 - R_i^2}
\]
其中,\( R_i^2 \) 是將第 \( i \) 個(gè)預(yù)測變量作為因變量,其他變量作為自變量進(jìn)行線性回歸時(shí)的決定系數(shù)。

#### VIF的解釋:
- **VIF = 1**: 表示沒有多重共線性。
- **1 < VIF < 5**: 表示存在中等程度的多重共線性。
- **VIF > 5** 或更大(例如10): 表示存在嚴(yán)重的多重共線性,通常需要考慮調(diào)整模型。

#### 為什么選擇C: 多重共線性?
- VIF專門用于評估自變量之間的線性關(guān)系,而不是用于評估參數(shù)的顯著性、線性相關(guān)性或擬合優(yōu)度。參數(shù)的顯著性通常通過t檢驗(yàn)等方法來評估;擬合優(yōu)度由R平方或調(diào)整后的R平方等評估;線性相關(guān)性可以通過相關(guān)系數(shù)等評估。
- 因此,VIF主要用于識(shí)別和衡量多重共線性(C選項(xiàng)),提醒研究人員可能需要對模型進(jìn)行重新選擇或改進(jìn)。

綜上所述,方差膨脹因子主要用于檢查多重共線性。