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關(guān)于可決系數(shù)R^2,下列說(shuō)法中正確的是?(多選)
A. 可決系數(shù)R^2的定義為被回歸方程已經(jīng)解釋的變差與總變差的比
B. 0<=R^2<=1
C. 可決系數(shù)R^2反映了樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)劣程度的一種描述
D. 可決系數(shù)R^2的大小不受到回歸模型中所包含的解釋變量個(gè)數(shù)的影響
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題目解析
題目評(píng)論(0)

在討論可決系數(shù) \( R^2 \) 時(shí),以下是對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的分析:

1. **選項(xiàng) A**:
- **正確**。
- 可決系數(shù) \( R^2 \) 確實(shí)定義為被回歸方程已經(jīng)解釋的變差(回歸平方和)與總變差(總平方和)的比值。具體來(lái)說(shuō),\( R^2 = 1 - \frac{\text{殘差平方和}}{\text{總平方和}} \),它表示模型解釋的方差占總方差的比例。

2. **選項(xiàng) B**:
- **正確**。
- \( R^2 \) 的值范圍是 0 到 1 之間。0 表示模型沒(méi)有解釋能力,而 1 表示模型能夠完美解釋所有的變異。

3. **選項(xiàng) C**:
- **正確**。
- \( R^2 \) 是對(duì)回歸模型對(duì)樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)劣程度的一種描述。較高的 \( R^2 \) 表示模型擬合較好,能解釋更大比例的方差。

4. **選項(xiàng) D**:
- **錯(cuò)誤**。
- \( R^2 \) 的大小通常會(huì)受到回歸模型中所包含的解釋變量個(gè)數(shù)的影響。增加解釋變量會(huì)導(dǎo)致 \( R^2 \) 不減小(甚至增大),即便所增加的變量不顯著地解釋更多的變異。因此,有時(shí)候使用調(diào)整后的 \( R^2 \) 來(lái)糾正由于增加不必要的解釋變量所導(dǎo)致的偏高現(xiàn)象。

綜上所述,正確的答案是:A, B, C。