根據(jù)切比雪夫不等式,任何實(shí)數(shù)隨機(jī)變量,無(wú)論其分布形態(tài)如何,都有至少 \( \frac{1}{k^2} \) 的觀測(cè)值落在距均值 \( k \) 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)。
對(duì)于 \( k = 2 \):
\[ \text{至少有 } 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 75\% \]
因此,至少約有 75% 的觀測(cè)值落在距均值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間內(nèi)。
### 專業(yè)分析:
- **切比雪夫不等式**的強(qiáng)大之處在于它不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形態(tài),只要數(shù)據(jù)存在均值和有限方差即可適用。
- 對(duì)于正態(tài)分布的情況,68%-95%-99.7% 規(guī)則指出,大約95% 的數(shù)據(jù)會(huì)落在兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)。然而,切比雪夫不等式是對(duì)任何分布形態(tài)都適用的更加保守的估計(jì)。
因此,正確答案是 **A: 75%**。