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從某正態(tài)總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本,其中 n=10,s=6 ,其樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為( )。
A. 1.7
B. 1.9
C. 2.1
D. 2.0
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題目解析
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要計(jì)算樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差,我們需要使用標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念。標(biāo)準(zhǔn)誤差是給定樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。其公式為:

\[
SE = \frac{s}{\sqrt{n}}
\]

其中,\(s\) 是樣本標(biāo)準(zhǔn)差,\(n\) 是樣本大小。根據(jù)題目中的信息,\(s = 6\) 和 \(n = 10\)。將這些值代入公式:

\[
SE = \frac{6}{\sqrt{10}} \approx \frac{6}{3.162} \approx 1.897
\]

通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行四舍五入,我們得到 \(SE \approx 1.9\)。因此,在給定的選項(xiàng)中,正確答案是:

**B: 1.9**

### 專業(yè)分析:

- **標(biāo)準(zhǔn)差 vs. 標(biāo)準(zhǔn)誤差**:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,樣本標(biāo)準(zhǔn)差 \(s\) 描述的是樣本值的分散程度,而標(biāo)準(zhǔn)誤差 \(SE\) 描述了樣本均值的分布分散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤差越小,樣本均值作為總體均值的估計(jì)值就越可靠。

- **樣本量的影響**:標(biāo)準(zhǔn)誤差受到樣本大小 \(n\) 的影響,具體來(lái)說(shuō),隨著樣本大小增加,標(biāo)準(zhǔn)誤差會(huì)減小。這是因?yàn)楦蟮臉颖玖刻峁┝藢?duì)總體參數(shù)更好的估計(jì)。

通過(guò)以上分析,我們能夠理解如何計(jì)算和解釋樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)誤差,并選擇正確的答案。