對于Z統(tǒng)計量左側檢驗(也稱作左尾檢驗),我們關注的是分布左側的極端值。拒絕域的設置取決于備擇假設(通常是小于某個值的假設)。在左側檢驗中,我們拒絕原假設的條件是:觀察到的Z統(tǒng)計量小于臨界值。
- **正確答案是:A: Z < -Za**
### 專業(yè)分析:
1. **假設檢驗背景**:
- **原假設 (H0)**:假設參數(shù)等于某個特定值。
- **備擇假設 (H1)**:假設參數(shù)小于特定值(即表示我們感興趣的方向是負的)。
2. **Z統(tǒng)計量概述**:
- Z統(tǒng)計量用于標準化樣本均值,使得在原假設為真時,Z統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布。
- 其公式為:
\[
Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}
\]
其中,\(\bar{X}\)是樣本均值,\(\mu_0\)是原假設中的總體均值,\(\sigma\)是總體標準差,\(n\)是樣本容量。
3. **左側檢驗拒絕域**:
- 為了檢驗備擇假設,我們查看標準正態(tài)分布的左尾。
- **臨界值 \(-Za\)**:對于顯著性水平\(\alpha\),臨界值\(-Za\)是使得\(\mathbb{P}(Z < -Za) = \alpha\)。
- 當觀察到的Z統(tǒng)計量小于\(-Za\)時,認為觀察值過于極端,不太可能是由于隨機樣本誤差導致,因此拒絕原假設。
因此,左側檢驗的拒絕域是 \( Z < -Za \)。