在給定的選項中,與 t 分布的性質(zhì)描述錯誤的是 **C: 收斂到卡方分布**。
### 專業(yè)分析:
| 選項 | 描述 | 分析 |
|------|------|------|
| A: 對稱的 | t 分布是對稱的 | t 分布是平均值為 0 的對稱分布,類似于標準正態(tài)分布。|
| B: 波峰在中間 | 波峰在中間 | t 分布的峰值位于中心位置,即均值處,類似于鐘形的分布。|
| C: 收斂到卡方分布 | 收斂到卡方分布 | 這是錯誤的。t 分布隨著自由度增加,收斂于正態(tài)分布,而非卡方分布。|
| D: 有自由度 | 有自由度 | t 分布的形狀受自由度影響,自由度越大,t 分布越接近正態(tài)分布。|
### 解釋:
- **t 分布**:它是一種用于小樣本統(tǒng)計推斷的概率分布,尤其是在樣本量小且標準差未知的情況下。t 分布的形狀由自由度(樣本量減去1)確定,自由度增大時,t 分布趨近于標準正態(tài)分布。
- **正態(tài)分布與卡方分布的關(guān)系**:
- t 分布在自由度趨于無窮大時收斂于標準正態(tài)分布。
- 卡方分布是對獨立的標準正態(tài)分布變量平方和的分布。
- 因此,t 分布與卡方分布并無直接的收斂關(guān)系。
因此,C 選項是錯誤的描述。