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下列關于因子分析與主成分的描述正確的是( )。(多選)
A. 主成分的主成分個數(shù)與原始變量個數(shù)一樣的
B. 因子分析需要實現(xiàn)確定要找?guī)讉€因子
C. 主成分只是通常的變量變換,不能作為一個模型來描述
D. 因子分析是原始變量的線性組合
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在因子分析和主成分分析中,以下描述是正確的:

### 正確答案:
- **A: 主成分的主成分個數(shù)與原始變量個數(shù)一樣的**
- **B: 因子分析需要實現(xiàn)確定要找?guī)讉€因子**
- **C: 主成分只是通常的變量變換,不能作為一個模型來描述**

### 分析:
1. **A: 主成分的主成分個數(shù)與原始變量個數(shù)一樣的**
- **正確**。在主成分分析(PCA)中,主成分的個數(shù)與原始變量的個數(shù)相同,因為每一個主成分是所有原始變量的線性組合。盡管如此,在實際應用中,通常只選擇前幾個解釋方差最多的主成分。

2. **B: 因子分析需要實現(xiàn)確定要找?guī)讉€因子**
- **正確**。因子分析的一個重要步驟是確定要提取的因子數(shù)量。這通常通過基于特征值的標準(如 Kaiser 標準)或通過查看碎石圖等方法來實現(xiàn)。

3. **C: 主成分只是通常的變量變換,不能作為一個模型來描述**
- **正確**。主成分分析僅僅是一種變量轉(zhuǎn)化技術,可以用來減少維度或揭示數(shù)據(jù)結構,而不是一個統(tǒng)計模型。它不涉及對潛在變量的建模,只是通過線性變換來簡化數(shù)據(jù)。

4. **D: 因子分析是原始變量的線性組合**
- **錯誤**。因子分析的目標是識別潛在的因子,這些因子并不是簡單的線性組合,而是通過模型估計出的,使得觀測變量與潛在因子之間的關系能最大化解釋數(shù)據(jù)的協(xié)方差結構。因子分析強調(diào)的是解釋潛變量,而非線性組合原始變量。

### 總結:
主成分分析(PCA)主要用于數(shù)據(jù)降維,并不用于建模,是一種數(shù)學變換技術。而因子分析則在統(tǒng)計學上是一種模型,旨在解釋變量間的相關結構,且需確定因子的數(shù)量。