要回答這個問題,我們需要了解在提高置信度的情況下,樣本量的變化情況。置信度的提高意味著需要更高的置信水平值(z值),從而影響了樣本量的計算。
在簡單隨機抽樣中,樣本量 \( n \) 和置信水平值之間的關(guān)系可以通過公式來表示:
\[ n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2 \]
其中:
- \( Z \) 是置信水平的z值,
- \( \sigma \) 是總體的標(biāo)準(zhǔn)差,
- \( E \) 是允許的抽樣誤差。
如果置信水平從90%(z值為1.65)提高到95%(z值為1.96),而其他參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差和抽樣誤差)保持不變,新的樣本量 \( n_2 \) 和原樣本量 \( n_1 \) 的關(guān)系可以表示為:
\[ n_2 = n_1 \cdot \left( \frac{1.96}{1.65} \right)^2 \]
現(xiàn)在計算 \(\left( \frac{1.96}{1.65} \right)^2\):
\[ \left( \frac{1.96}{1.65} \right)^2 \approx 1.196 \]
這意味著樣本量需要增加約19.6%,接近選項B中的20%。因此,選擇B是合理的。
### 專業(yè)分析:
- **置信水平提高**:從90%到95%,表示我們希望損失的精度(即允許的誤差)減少,因此需要更大的樣本來保證置信區(qū)間的幅度縮小。
- **樣本量影響**:增加樣本量意味著更大的數(shù)據(jù)支持,以便更精確地估計總體參數(shù)。
### 結(jié)論:
為了增加置信度從90%到95%,樣本量需要增加約20%,因此正確答案是B。