要計(jì)算一棵二叉樹(shù)的 Gini 不純度,我們需要了解每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)的類(lèi)別分布。在這個(gè)問(wèn)題中,我們有兩個(gè)子樹(shù):左子樹(shù)是“住宅區(qū)”,右子樹(shù)是“商業(yè)區(qū)”。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)集中每個(gè)類(lèi)別的樣本數(shù)量為:
- **左子樹(shù)(住宅區(qū))**:
- 住宅區(qū)樣本數(shù)量 = \(N_L\)
- 商業(yè)區(qū)樣本數(shù)量 = 0
- **右子樹(shù)(商業(yè)區(qū))**:
- 商業(yè)區(qū)樣本數(shù)量 = \(N_R\)
- 住宅區(qū)樣本數(shù)量 = 0
計(jì)算每個(gè)子樹(shù)的 Gini 不純度:
1. **左子樹(shù) Gini 不純度**:
\[
Gini_L = 1 - \left(\frac{N_L}{N_L + 0}\right)^2 - \left(\frac{0}{N_L + 0}\right)^2 = 1 - 1 = 0
\]
(因?yàn)樽笞訕?shù)只有住宅區(qū),沒(méi)有其他類(lèi)別)
2. **右子樹(shù) Gini 不純度**:
\[
Gini_R = 1 - \left(\frac{N_R}{N_R + 0}\right)^2 - \left(\frac{0}{N_R + 0}\right)^2 = 1 - 1 = 0
\]
(因?yàn)橛易訕?shù)只有商業(yè)區(qū),沒(méi)有其他類(lèi)別)
整棵樹(shù)的 Gini 不純度會(huì)以?xún)蓚€(gè)子樹(shù)的樣本比例進(jìn)行加權(quán)平均。如果這棵樹(shù)已經(jīng)被分割為純節(jié)點(diǎn)(即每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)只包含一種類(lèi)別),則這意味著整棵樹(shù)的 Gini 不純度為 0。
在你的選項(xiàng)中沒(méi)有與 0 對(duì)應(yīng)的值,這表明可能存在更多的背景信息或數(shù)據(jù)集中的不純度來(lái)源未被充分考慮,或者輸入數(shù)據(jù)的描述存在不完全之處。
然而,以問(wèn)題提供的信息來(lái)看,純節(jié)點(diǎn)的情況 Gini 不純度為 0,與上述分析結(jié)果一致。因此,沒(méi)有提供的選項(xiàng)是正確答案。請(qǐng)確認(rèn)題目背景或計(jì)算條件。