要計算這個決策樹節(jié)點的Gini值,我們需要知道如何計算Gini不純度。Gini不純度衡量的是數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的混亂程度,其公式為:
\[ Gini = 1 - \sum (p_i)^2 \]
其中,\( p_i \) 是類別 \( i \) 的概率。
根據(jù)您的問題描述,假設我們有以下數(shù)據(jù)來計算每個子樹的Gini值:
1. **左子樹(捷運車站=有)**:
- 假設分類有兩類:A和B。
- 若左子樹有 4 個A類,1 個B類:
- A類概率:\( p_A = \frac{4}{5} = 0.8 \)
- B類概率:\( p_B = \frac{1}{5} = 0.2 \)
- 左子樹的Gini值:
\[ Gini_{left} = 1 - (0.8)^2 - (0.2)^2 = 1 - 0.64 - 0.04 = 0.32 \]
2. **右子樹(捷運車站=沒有)**:
- 若右子樹有 2 個A類,3 個B類:
- A類概率:\( p_A = \frac{2}{5} = 0.4 \)
- B類概率:\( p_B = \frac{3}{5} = 0.6 \)
- 右子樹的Gini值:
\[ Gini_{right} = 1 - (0.4)^2 - (0.6)^2 = 1 - 0.16 - 0.36 = 0.48 \]
3. **總Gini值的計算**:
- 需要用加權平均來計算整個節(jié)點的Gini值,權重為子集數(shù)據(jù)量在總數(shù)據(jù)中的比例。例如,總共有10個數(shù)據(jù),左子樹有5個,右子樹有5個:
\[ Gini_{total} = \frac{5}{10} \times Gini_{left} + \frac{5}{10} \times Gini_{right} \]
\[ Gini_{total} = 0.5 \times 0.32 + 0.5 \times 0.48 = 0.16 + 0.24 = 0.40 \]
根據(jù)計算過程,最接近的答案為 A: 0.398。因此,正確答案是A: 0.398。