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(復合題)銷售 A、B、C、D、E 5 種型號的加濕器共 20 臺,銷售記錄如表 4-19 所示。 根據(jù)上面的資料回答下述幾個問題。 (4)加濕器型號這一列變量的異眾比是()。
A. 0.35
B. 0.65
C. 0.23
D. 0.75
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題目評論(1)

眾數(shù)的頻數(shù)是 7,非眾數(shù)的頻數(shù)是 13,總頻數(shù)是 20。所以異眾比是13/20=0.65。

要計算加濕器型號這一列變量的異眾比(Diversity Ratio),我們需要了解異眾比的定義。異眾比通常用于衡量一個類別變量的多樣性,計算公式為:

\[ \text{異眾比} = 1 - \sum_{i=1}^{k} p_i^2 \]

其中,\( p_i \) 是第 \( i \) 類別的相對頻率,\( k \) 是類別的總數(shù)。

首先,我們需要計算每個型號的相對頻率。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù):

- A 型號:2 臺
- B 型號:5 臺
- C 型號:7 臺
- D 型號:3 臺
- E 型號:3 臺

總共 20 臺加濕器,因此每個型號的相對頻率為:

\[ p_A = \frac{2}{20} = 0.1 \]
\[ p_B = \frac{5}{20} = 0.25 \]
\[ p_C = \frac{7}{20} = 0.35 \]
\[ p_D = \frac{3}{20} = 0.15 \]
\[ p_E = \frac{3}{20} = 0.15 \]

接下來,我們計算每個相對頻率的平方并求和:

\[ p_A^2 = 0.1^2 = 0.01 \]
\[ p_B^2 = 0.25^2 = 0.0625 \]
\[ p_C^2 = 0.35^2 = 0.1225 \]
\[ p_D^2 = 0.15^2 = 0.0225 \]
\[ p_E^2 = 0.15^2 = 0.0225 \]

將這些平方值相加:

\[ \sum_{i=1}^{5} p_i^2 = 0.01 + 0.0625 + 0.1225 + 0.0225 + 0.0225 = 0.24 \]

最后,計算異眾比:

\[ \text{異眾比} = 1 - 0.24 = 0.76 \]

因此,正確答案是 D: 0.75。

用戶120595
所以答案到底是0.65還是0.75???