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實際應用中,關于主成分數(shù)量K的選取,下列說法錯誤的是( )?
A. 各主成分之間相互正交
B. 特征根從大到小排序,通常要求前 K 個特征根都大于 1
C. 通常要求 K 個主成分的累積方差比超過 80%
D. 各個主成分之間的方向夾角需要盡可能的小
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本題考查主成分分析相關知識。D選項中各個主成分之間的方向夾角為90度,可以判斷為錯誤。

正確答案是:D: 各個主成分之間的方向夾角需要盡可能的小。

分析如下:

A: 各主成分之間相互正交
這是正確的。主成分分析(PCA)中的主成分是通過特征向量得到的,這些特征向量是彼此正交的,即相互垂直。

B: 特征根從大到小排序,通常要求前 K 個特征根都大于 1
這也是常見的做法之一。特征根代表了每個主成分的方差,特征根大于1表示該主成分解釋的方差大于一個變量的方差。

C: 通常要求 K 個主成分的累積方差比超過 80%
這也是正確的。通常在實際應用中,會選擇能夠解釋大部分數(shù)據方差的主成分,累積方差比超過80%是一個常見的標準。

D: 各個主成分之間的方向夾角需要盡可能的小
這是錯誤的。主成分分析的一個重要特性就是各個主成分之間是正交的,即方向夾角為90度。因此,這個說法不正確。