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多元線性回歸分析中,殘差平方和反映了( )?
A. 因變量觀測值總變差的大小
B. 因變量回歸估計(jì)值總變差的大小
C. 因變量觀測值與估計(jì)值之間的總變差
D. 關(guān)于YX的邊際變化
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本題考查多元線性回歸模型相關(guān)知識。多元線性回歸分析中ESS表示為解釋平方和,反映因變量觀測值與估計(jì)值之間的總變差,因此本題選C。

正確答案是:C: 因變量觀測值與估計(jì)值之間的總變差。

專業(yè)分析:
在多元線性回歸分析中,殘差平方和(Residual Sum of Squares, RSS)反映了因變量觀測值與估計(jì)值之間的總變差。具體來說,殘差是指實(shí)際觀測值與回歸模型估計(jì)值之間的差異。殘差平方和是所有殘差的平方和,它衡量了模型對數(shù)據(jù)的擬合程度。

\[ RSS = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 \]

其中,\( y_i \) 是實(shí)際觀測值,\( \hat{y}_i \) 是回歸模型的估計(jì)值。RSS 越小,說明模型對數(shù)據(jù)的擬合越好,因?yàn)檫@意味著觀測值與估計(jì)值之間的差異較小。

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來看,RSS 是一個(gè)重要的評價(jià)指標(biāo),用于判斷回歸模型的優(yōu)劣。一個(gè)好的回歸模型應(yīng)當(dāng)盡量使 RSS 最小化,以提高模型的預(yù)測精度和可靠性。