本題考查多元線性回歸模型中判定系數(shù)概念。判定系數(shù)R2是指回歸平方和占總離差平方和的比重,因此本題選C。
判定系數(shù) \( R^2 \) 是用于統(tǒng)計(jì)模型中評(píng)估模型擬合優(yōu)度的一個(gè)指標(biāo)。它反映了自變量對(duì)因變量的解釋程度。具體地,判定系數(shù) \( R^2 \) 表示模型解釋的總變異在總變異中的比例。
在給出的選項(xiàng)中,正確答案是:
C: 回歸平方和占總離差平方和的比重
### 專業(yè)分析:
1. **總離差平方和(Total Sum of Squares, SST)**:它表示因變量 \( Y \) 的總變異,是 \( Y \) 值與其均值之間的離差平方和。公式為:
\[
SST = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \bar{Y})^2
\]
2. **回歸平方和(Regression Sum of Squares, SSR)**:它表示回歸模型解釋的變異,是預(yù)測(cè)值與因變量均值之間的離差平方和。公式為:
\[
SSR = \sum_{i=1}^{n} (\hat{Y}_i - \bar{Y})^2
\]
3. **殘差平方和(Residual Sum of Squares, SSE)**:它表示模型未能解釋的變異,是實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的離差平方和。公式為:
\[
SSE = \sum_{i=1}^{n} (Y_i - \hat{Y}_i)^2
\]
判定系數(shù) \( R^2 \) 的計(jì)算公式為:
\[
R^2 = \frac{SSR}{SST} = 1 - \frac{SSE}{SST}
\]
因此,判定系數(shù) \( R^2 \) 是回歸平方和占總離差平方和的比重,反映了模型解釋的變異在總變異中的比例。值越接近1,說明模型的擬合效果越好。