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為了判斷用戶是否會逾期(0-不逾期 1-逾期),業(yè)務(wù)分析師構(gòu)造了一個邏輯回歸模型,輸出結(jié)果為Y=-3+0.06X1+0.05X2-0.2X3 。X1為用戶上月的消費次數(shù),X2為年齡,X3為性別(1代表男 2代表女)。目前已知用戶上月消費次數(shù)為10,年齡20,女性,則用戶逾期的概率為( )
A. 0.14
B. 0.16
C. 0.18
D. 0.22
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本題考查對邏輯回歸模型的運用。將對應(yīng)參數(shù)輸入到輸出結(jié)果中,采用通過sigmoid函數(shù)轉(zhuǎn)換,最終可以計算預(yù)期概率的公式為:p=exp(-3+0.06*10+0.05*20-0.2*2)/(1+exp(-3+0.06*10+0.05*20-0.2*2)),求解得出應(yīng)選A。

為了計算用戶逾期的概率,我們首先需要利用給定的邏輯回歸模型來計算線性組合 \(Y\) 的值。該模型的公式為:

\[ Y = -3 + 0.06X1 + 0.05X2 - 0.2X3 \]

根據(jù)題目給定的信息:
- 上月消費次數(shù) \(X1 = 10\)
- 年齡 \(X2 = 20\)
- 性別 \(X3 = 2\)(女性)

將這些值代入公式中:

\[ Y = -3 + 0.06(10) + 0.05(20) - 0.2(2) \]

計算每一項的值:
- \( 0.06 \times 10 = 0.6 \)
- \( 0.05 \times 20 = 1 \)
- \( 0.2 \times 2 = 0.4 \)

將這些值代入公式中:

\[ Y = -3 + 0.6 + 1 - 0.4 \]
\[ Y = -3 + 1.2 \]
\[ Y = -1.8 \]

接下來,我們需要將線性組合 \(Y\) 轉(zhuǎn)換為概率 \(P\) 的形式。邏輯回歸模型使用 sigmoid 函數(shù)將線性組合轉(zhuǎn)換為概率:

\[ P = \frac{1}{1 + e^{-Y}} \]

將 \(Y = -1.8\) 代入 sigmoid 函數(shù)中:

\[ P = \frac{1}{1 + e^{1.8}} \]

計算 \(e^{1.8}\) 的值:

\[ e^{1.8} \approx 6.05 \]

然后計算概率 \(P\):

\[ P = \frac{1}{1 + 6.05} \]
\[ P = \frac{1}{7.05} \]
\[ P \approx 0.142 \]

四舍五入后,概率約為 0.14。

因此,正確答案是 A: 0.14。