本題考察整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的差異性。選項A表述正確,最好情況下整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)值是等于線性規(guī)劃最優(yōu)值的,但是一般情況下是小于線性規(guī)劃最優(yōu)值的。選項B表述正確,如果線性規(guī)劃是沒有可行解的,那么整數(shù)規(guī)劃是沒有可行解的。選項C表述錯誤,整數(shù)規(guī)劃是指規(guī)劃中的變量(全部或部分)限制為整數(shù),若在線性模型中,變量限制為整數(shù),則稱為整數(shù)線性規(guī)劃,可以理解整數(shù)規(guī)劃是對線性規(guī)劃的特殊的情況。因此本題選D。
正確答案是:B: 如果線性規(guī)劃是沒有可行解的,那么整數(shù)規(guī)劃是沒有可行解的。
專業(yè)分析如下:
1. **整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的定義**:
- **線性規(guī)劃(Linear Programming, LP)**:是一類數(shù)學優(yōu)化問題,目標函數(shù)和約束條件都是線性的。
- **整數(shù)規(guī)劃(Integer Programming, IP)**:是一類優(yōu)化問題,目標函數(shù)和約束條件可以是線性的,但解必須是整數(shù)。
2. **選項分析**:
- **A: 整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)值是小于等于線性規(guī)劃最優(yōu)值的**:
- 這是不正確的。實際上,整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)值通常是大于等于線性規(guī)劃的最優(yōu)值(在最大化問題中),因為整數(shù)規(guī)劃的解是線性規(guī)劃解的子集。
- **B: 如果線性規(guī)劃是沒有可行解的,那么整數(shù)規(guī)劃是沒有可行解的**:
- 這是正確的。如果線性規(guī)劃問題沒有可行解,意味著沒有任何解滿足所有約束條件,那么相應(yīng)的整數(shù)規(guī)劃問題也不可能有可行解,因為整數(shù)規(guī)劃問題的約束條件是線性規(guī)劃問題的子集。
- **C: 整數(shù)規(guī)劃是對線性規(guī)劃的特殊的情況**:
- 這是不正確的。反之,整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的一種擴展,因為它增加了整數(shù)約束條件。
- **D: 以上都正確**:
- 這是不正確的,因為A和C選項是不正確的。
綜上所述,正確答案是B。