懲罰參數(shù)設(shè)為無窮大時,可以擬合出任意一個凸的非線性分割面,相關(guān)證明可參考流形基本定理。注意本題指的是理論上的情形,實際操作中只要將懲罰參數(shù)設(shè)置得足夠大即可。
在支持向量機(SVM)中,懲罰參數(shù) \(C\) 控制的是訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的誤分類樣本的懲罰程度。具體來說:
- **懲罰參數(shù) \(C=1\)**:這是一個常用的默認值,表示在誤分類和間隔最大化之間取得平衡。
- **懲罰參數(shù) \(C=0\)**:表示對誤分類不進行懲罰,這實際上會導(dǎo)致模型完全忽略誤分類樣本,只關(guān)注間隔最大化。
- **懲罰參數(shù) \(C=\infty\)**:表示對誤分類的懲罰非常高,模型會盡量避免誤分類,但可能會導(dǎo)致過擬合。
對于非線性可分的數(shù)據(jù),單純通過調(diào)整懲罰參數(shù) \(C\) 并不能保證模型線性可分。為了處理非線性可分的數(shù)據(jù),通常使用核技巧(Kernel Trick)將數(shù)據(jù)映射到更高維度的特征空間,使其在該空間內(nèi)線性可分。因此,正確答案是:
**D: 以上都不對**
### 專業(yè)分析
1. **懲罰參數(shù) \(C\)**:僅僅調(diào)整 \(C\) 并不能解決非線性可分的問題。 \(C\) 的作用是權(quán)衡間隔最大化和誤分類懲罰。
2. **核技巧(Kernel Trick)**:為了處理非線性可分的數(shù)據(jù),SVM 使用核函數(shù)(如線性核、多項式核、徑向基函數(shù)核等)將數(shù)據(jù)映射到更高維度的特征空間,在該空間中數(shù)據(jù)可能是線性可分的。
3. **特征空間**:通過核函數(shù),數(shù)據(jù)可以在高維特征空間中進行線性分割,即使在原始空間中數(shù)據(jù)是非線性可分的。
因此,解決非線性可分問題的關(guān)鍵在于選擇合適的核函數(shù),而不是僅僅調(diào)整懲罰參數(shù) \(C\)。