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奇異值分解(Singular Value Decomposition,以下簡稱SVD)是在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的算法。以下關(guān)于奇異值分解算法的說法,正確的是?
A. SVD無法用作降維
B. 一個(gè)常見的矩陣分解算法
C. SVD經(jīng)常拿來做損失較小的有損壓縮
D. 奇異值類似主成分,我們往往取Top K個(gè)奇異值就能夠表示絕大部分信息量
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奇異值分解(SVD)是一個(gè)常見的矩陣分解算法。奇異值類似主成分分析,也是一種常用的降維方式,我們往往取Top K個(gè)奇異值就能夠表示絕大部分信息量,因此SVD經(jīng)常拿來做損失較小的有損壓縮。

正確答案是:B、C、D。

**分析如下:**

**B: 一個(gè)常見的矩陣分解算法**
- 正確。SVD是一種常見的矩陣分解算法,它將一個(gè)矩陣分解為三個(gè)矩陣的乘積:一個(gè)正交矩陣、一個(gè)對(duì)角矩陣和另一個(gè)正交矩陣。具體來說,對(duì)于一個(gè)矩陣 \(A\),可以分解為 \(A = U\Sigma V^T\),其中 \(U\) 和 \(V\) 是正交矩陣,\(\Sigma\) 是對(duì)角矩陣。

**C: SVD經(jīng)常拿來做損失較小的有損壓縮**
- 正確。SVD在數(shù)據(jù)壓縮中非常有用。通過保留最大的奇異值和對(duì)應(yīng)的奇異向量,可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的有損壓縮,同時(shí)盡可能保留原始數(shù)據(jù)的重要信息。

**D: 奇異值類似主成分,我們往往取Top K個(gè)奇異值就能夠表示絕大部分信息量**
- 正確。奇異值分解中的奇異值類似于主成分分析中的主成分。通過選擇前 \(K\) 個(gè)奇異值及其對(duì)應(yīng)的奇異向量,可以有效地降維,并保留絕大部分的數(shù)據(jù)信息。這種方法在實(shí)踐中非常常見。

**A: SVD無法用作降維**
- 錯(cuò)誤。SVD實(shí)際上是一個(gè)非常有效的降維工具。通過選擇前 \(K\) 個(gè)最大的奇異值及其對(duì)應(yīng)的奇異向量,可以將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間,從而實(shí)現(xiàn)降維。

綜上所述,正確答案是B、C、D。