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因子分析中提取的因子數(shù)一般要求( )
A. 小于變量個數(shù)
B. 等于變量個數(shù)
C. 大于變量個數(shù)
D. 不等于變量個數(shù)
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大于變量個數(shù)是不可能的,因子分析計(jì)算上其實(shí)是矩陣對角化,對角陣與原協(xié)方差陣是相似的,因此階數(shù)一定是相等的,故C錯。若因子個數(shù)等于變量個數(shù),很容易會出現(xiàn)載荷很低的無效因子,故B錯。D不嚴(yán)謹(jǐn),故錯

正確答案是:A: 小于變量個數(shù)

專業(yè)分析:
因子分析是一種數(shù)據(jù)降維技術(shù),其主要目的是通過少數(shù)幾個因子來解釋大多數(shù)變量的共同變異。因此,提取的因子數(shù)通常應(yīng)小于變量個數(shù)。具體原因如下:

1. **降維目的**:因子分析的核心目標(biāo)是通過減少數(shù)據(jù)維度來簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。如果提取的因子數(shù)等于或大于變量個數(shù),就失去了降維的意義。

2. **統(tǒng)計(jì)意義**:在因子分析中,每個因子代表一組變量的共同特征。如果因子數(shù)等于或大于變量個數(shù),可能會導(dǎo)致過擬合,無法有效概括數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

3. **解釋性**:提取的因子應(yīng)能夠解釋變量間的主要關(guān)系,但過多的因子會使模型復(fù)雜且難以解釋。通常,通過選擇少數(shù)幾個主要因子,可以更清晰地解釋數(shù)據(jù)的主要特征。

綜上,因子分析中提取的因子數(shù)一般要求小于變量個數(shù),以達(dá)到簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和提高模型解釋性的目的。