C描述的是因子載荷，不是方差

正確答案是：C: 主成分的方差是等于第k個(gè)主成分與第j個(gè)變量樣本間的相關(guān)系數(shù)。

**分析：**

主成分分析（PCA）是一種降維技術(shù)，用于將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維數(shù)據(jù)，同時(shí)盡可能保留原始數(shù)據(jù)的變異信息。以下是對每個(gè)選項(xiàng)的分析：

A: 第一主成分的方差是最大的
- 這是正確的。第一主成分是數(shù)據(jù)中方差最大的方向，即它捕獲了數(shù)據(jù)中最多的變異。

B: 主成分的總方差等于原變量的總方差
- 這是正確的。PCA通過正交變換將原始變量轉(zhuǎn)換為主成分，主成分的總方差等于原變量的總方差。

C: 主成分的方差是等于第k個(gè)主成分與第j個(gè)變量樣本間的相關(guān)系數(shù)
- 這是錯(cuò)誤的。主成分的方差與原變量的相關(guān)系數(shù)無直接關(guān)系。主成分的方差是由數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的特征值決定的。

D: 第k個(gè)主成分的方差為對應(yīng)的特征根
- 這是正確的。第k個(gè)主成分的方差對應(yīng)于協(xié)方差矩陣的第k個(gè)特征值（特征根）。

因此，選項(xiàng)C的表述是錯(cuò)誤的。