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主成分分析中,若使用特征值分解法,其在代數(shù)上的表現(xiàn)是?
A. 將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣
B. 將原隨機(jī)向量的方差陣變換成正定矩陣
C. 將原隨機(jī)向量的矩陣變換成對角形陣
D. 將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成非正定矩陣
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此為主成分分析算法基礎(chǔ)知識,詳細(xì)可見《統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法》16.1.3節(jié)

正確答案是:A: 將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣。

專業(yè)分析:

主成分分析(PCA)是一種降維技術(shù),常用于數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取。主成分分析的核心步驟之一是對數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解。

具體來說,PCA的主要步驟包括:

1. **數(shù)據(jù)中心化**:將數(shù)據(jù)集的每個特征減去其均值,使得每個特征的均值為零。
2. **計算協(xié)方差矩陣**:計算中心化數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣。
3. **特征值分解**:對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解,得到特征值和特征向量。

在特征值分解過程中,協(xié)方差矩陣 \( \Sigma \) 被分解為特征值和特征向量矩陣的乘積形式:
\[ \Sigma = V \Lambda V^T \]
其中,\( V \) 是特征向量矩陣,\( \Lambda \) 是特征值構(gòu)成的對角矩陣。這個過程實際上是將原始協(xié)方差矩陣變換成一個對角矩陣,且對角線上元素是協(xié)方差矩陣的特征值。

因此,選項A是正確的:將原隨機(jī)向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣。