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主成分分析中得到的第一主成分和第二主成分之間的協(xié)方差cov是?
A. 協(xié)方差為0
B. 協(xié)方差大于0
C. 協(xié)方差小于0
D. 協(xié)方差不為0
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評(píng)論
題目解析
題目評(píng)論(0)

各主成分之間是線性無關(guān)的。其數(shù)學(xué)含義為屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān)。

答案是A: 協(xié)方差為0。

**專業(yè)分析:**

主成分分析(PCA)是一種統(tǒng)計(jì)技術(shù),用于將高維數(shù)據(jù)降維,同時(shí)保留數(shù)據(jù)的主要特征。PCA通過線性變換將數(shù)據(jù)投影到新的坐標(biāo)系中,這些新的坐標(biāo)系稱為主成分。

1. **主成分正交性**:在PCA中,主成分是彼此正交的(即相互獨(dú)立)。這意味著在新的坐標(biāo)系中,不同主成分之間沒有線性相關(guān)性。

2. **協(xié)方差的定義**:協(xié)方差是衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量。如果兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系(即它們是正交的),那么它們的協(xié)方差為0。

由于第一主成分和第二主成分是正交的,意味著它們之間沒有線性相關(guān)性,因此它們的協(xié)方差為0。

所以,正確答案是A: 協(xié)方差為0。