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當(dāng)所有觀測值都落在回歸直線上,則這兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)為()
A. 0.1
B. -1
C. +1或-1
D. 大于-1,小于+1
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觀測值都落在回歸直線上,說明兩變量之間完全正線性相關(guān)或完全負(fù)線性相關(guān),即相關(guān)系數(shù)為+1或-1

正確答案是:C: +1或-1。

專業(yè)分析:
相關(guān)系數(shù)(通常用 \( r \) 表示)是衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的統(tǒng)計(jì)量。其取值范圍為 -1 到 +1。

- 當(dāng) \( r = +1 \) 時(shí),表示兩個(gè)變量之間存在完全正線性關(guān)系,即所有觀測值都精確地落在一條向上的直線上。
- 當(dāng) \( r = -1 \) 時(shí),表示兩個(gè)變量之間存在完全負(fù)線性關(guān)系,即所有觀測值都精確地落在一條向下的直線上。
- 當(dāng) \( r = 0 \) 時(shí),表示兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系。

因此,當(dāng)所有觀測值都落在回歸直線上時(shí),這兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)必然是 +1 或 -1,具體取決于回歸直線的斜率是正還是負(fù)。