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在比較因子A各水平下均值是否相等的單因子方差分析試驗(yàn)中,已知因子A有r個(gè)水平,從每個(gè)水平下的總體獲得m個(gè)試驗(yàn)結(jié)果,(總試驗(yàn)次數(shù)n=r×m),那么因子偏差平方和的自由度和誤差偏差平方和的自由度分別是?
A. r,n
B. r-n,n-r
C. r-1,n-r
D. n-r,r-1
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題目解析
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在該問題中因子偏差平方和的自由度為r-1,誤差偏差平方和的自由度為n-r,總誤差的自由度為n-1。詳細(xì)推算請(qǐng)參考茆詩松的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》

在單因子方差分析(ANOVA)中,我們通常需要計(jì)算因子偏差平方和(SSA)和誤差偏差平方和(SSE)的自由度。

1. **因子偏差平方和(SSA)的自由度**:
- 因子A有 \( r \) 個(gè)水平,因此因子偏差平方和的自由度為 \( r - 1 \)。

2. **誤差偏差平方和(SSE)的自由度**:
- 總試驗(yàn)次數(shù)為 \( n = r \times m \),因此總自由度為 \( n - 1 \)。
- 誤差偏差平方和的自由度是總自由度減去因子偏差平方和的自由度,即 \( (n - 1) - (r - 1) = n - r \)。

因此,因子偏差平方和的自由度為 \( r - 1 \),誤差偏差平方和的自由度為 \( n - r \)。

所以,正確答案是:**C: \( r - 1, n - r \)**。