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某廠甲、乙兩個工人班組,每班組有8名工人,每個班組每個工人的月生產(chǎn)量記錄如下: 計算甲、乙兩組工人產(chǎn)量的離散系數(shù)(變異系數(shù)) 甲班組:20、40、60、70、80、100、120、70 乙班組:67、68、69、70、71、72、73、70
A. 甲班組42.29%,乙班組1.67%
B. 甲班組42.29%,乙班組2.67%
C. 甲班組45.00%,乙班組1.67%
D. 甲班組45.00%,乙班組2.67%
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要計算甲、乙兩組工人產(chǎn)量的離散系數(shù)(變異系數(shù)),我們需要先計算每個班組的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,然后使用離散系數(shù)的公式:

\[ \text{離散系數(shù)} = \frac{\text{標(biāo)準(zhǔn)差}}{\text{平均值}} \times 100\% \]

### 甲班組的計算:

甲班組產(chǎn)量數(shù)據(jù):20、40、60、70、80、100、120、70

1. 計算平均值(μ):
\[ \mu = \frac{20 + 40 + 60 + 70 + 80 + 100 + 120 + 70}{8} = \frac{560}{8} = 70 \]

2. 計算標(biāo)準(zhǔn)差(σ):
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(20-70)^2 + (40-70)^2 + (60-70)^2 + (70-70)^2 + (80-70)^2 + (100-70)^2 + (120-70)^2 + (70-70)^2}{8}} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{2500 + 900 + 100 + 0 + 100 + 900 + 2500 + 0}{8}} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{7000}{8}} = \sqrt{875} \approx 29.58 \]

3. 計算離散系數(shù)(CV):
\[ \text{CV} = \frac{29.58}{70} \times 100\% \approx 42.26\% \]

### 乙班組的計算:

乙班組產(chǎn)量數(shù)據(jù):67、68、69、70、71、72、73、70

1. 計算平均值(μ):
\[ \mu = \frac{67 + 68 + 69 + 70 + 71 + 72 + 73 + 70}{8} = \frac{560}{8} = 70 \]

2. 計算標(biāo)準(zhǔn)差(σ):
\[ \sigma = \sqrt{\frac{(67-70)^2 + (68-70)^2 + (69-70)^2 + (70-70)^2 + (71-70)^2 + (72-70)^2 + (73-70)^2 + (70-70)^2}{8}} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 + 0}{8}} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{28}{8}} = \sqrt{3.5} \approx 1.87 \]

3. 計算離散系數(shù)(CV):
\[ \text{CV} = \frac{1.87}{70} \times 100\% \approx 2.67\% \]

### 結(jié)論:

通過計算,甲班組的離散系數(shù)約為42.26%,乙班組的離散系數(shù)約為2.67%。因此,正確答案是:

**D: 甲班組45.00%,乙班組2.67%**